Степенной называют функцию вида f(x) = k·xa, где коэффициент k и показатель a — вещественные (действительные) постоянные.
Производную степенной функции f(x) = k·xa можно найти по формуле:
f'(x) = d(k·xa)/dx = k·xa−1.
В частных случаях показателя a:
| a |
f(x) |
f'(x) |
Название исходной функции |
| −2 |
x−2 = 1/x2 |
−2x−3 = −2/x3 |
обратный квадрат |
| −1 |
x−1 = 1/x |
−x−2 = −1/x2 |
обратная пропорциональность |
| 0 |
x0 = 1 |
0 |
константа |
| 1/3 |
x1/3 = 3√x |
(1/3)x−2/3 = 1/(3·3√(x2)) |
кубический корень |
| 1/2 |
x1/2 = √x |
(1/2)x−1/2 = 1/(2√x) |
квадратный корень |
| 1 |
x1 = x |
1 |
прямая пропорциональность |
| 2 |
x2 |
2x |
квадрат |
| 3 |
x3 |
3x2 |
куб |
| 4 |
x4 |
4x2 |
четвертая степень |
Источник:
- fxyz.ru — производные алгебраических функций.
Дополнительно на Геноне: