В математике пифагоровой тройкой называется упорядоченный конечный набор из трёх натуральных чисел, удовлетворяющих следующему однородному квадратному уравнению:
x2 + y2 = z2.
При этом числа, образующие пифагорову тройку, называются пифагоровыми числами. Названы в честь Пифагора Самосского, хотя открыты значительно раньше.
Некоторые пифагоровы тройки:
(3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15), (8, 15, 17), (12, 16, 20), (15, 20, 25), (7, 24, 25),(10, 24, 26), (20, 21, 29), (18, 24, 30), (16, 30, 34), (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (27, 36, 45), (14, 48, 50), (30, 40, 50), …
Выделены примитивные тройки: числа x, y и x – взаимно простые.
Простейшая тройка (32+42=52) образует египетский треугольник, т.е. прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5.
Пифагоровы тройки имеют важное значение в геометрии. Несмотря на то, что в школе на изучение Пифагоровых троек не отводится много времени, в настоящее время знание их необходимо при решении многих математических задач.
Источники и полезная информация:
Пифагорова тройка (свойства, примеры)
Пифагор, теорема Пифагора и египетский треугольник