Сколько вершин, ребер и граней у тетраэдра?

Тетраэдр (четырёхгранник) — многогранник с четырьмя треугольными гранями, в каждой из вершин которого сходятся по 3 грани.

  • У тетраэдра 4 вершины, 6 ребер и 4 грани.
  • В каждой вершине сходится 3 ребра.
  • Каждая грань ограничена 3 ребрами.

У правильного тетраэдра все грани — равносторонние треугольники. Правильными тетраэдрами можно замостить (покрыть без перекрытия) все пространство.

 

Угловые параметры правильного тетраэдра.

  • Угол между любыми двумя пересекающимися ребрами — 60°.
  • Угол между непересекающимися ребрами — 90°. 
  • Угол наклона ребра к грани — arctg(√2) ≈ (7/23) π ≈ 54,73°.
  • Двугранный угол между любыми двумя гранями — 70,53°.
  • Телесный угол при вершине — arccos(23/27) ≈ 0,551286 стерадиана.

Линейные параметры правильного тетраэдра со стороной a.

  • Площадь поверхности — √3·a2.
  • Объём —  (√2/12)·a3.
  • Высота —  √(2/3)·a.
  • Радиус вписаной сферы — (√6/12)·a.
  • Радиус описанной сферы — (√6/4)·a.

Ссылки: 

  • ru.wikipedia.org — Википедия: Правильный многогранник;
  • ru.wikipedia.org — Википедия: Правильный тетраэдр;
  • ref.by — реферат: Свойства равногранного тетраэдра.

Дополнительно в базе данных Генона: