Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного вещественного числа x называется такое неотрицательное вещественное число y, что y2 = x.
Операция вычисления (извлечения) квадратного корня из числа x обозначается символом √: y = √x.
Свойства квадратного корня
- Область определения квадратного корня — неотрицательные вещественные числа: [0; +∞[.
- На всей области определения корень квадратный является возрастающей функцией.
- Квадратный корень из 0 равен 0, из 1 — 1: √0 = 0, √1 = 1.
- Квадрат корня квадратного из x равен x: (√x)2 = x при x ≥ 0.
- Квадратный корень из квадрата вещественного числа x равен модулю числа x: √(x2) = |x|.
- Квадратный корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению квадратных корней из сомножителей: √(xy) = √x· √y при x, y ≥ 0.
- Извлечение квадратного корня эквивалентно возведению в степень 1/2: √x = x1/2.
Источники:
Дополнительно на Геноне: