Какие математические операции некоммутативны?

Коммутативность (переместительность) [позднелат. commutativus — меняющий(ся), от лат. commute — меняю(сь)] — свойство бинарной математической операции, состоящее в том, что ее результат не зависит от порядка следования операндов (аргументов операции). Например, свойство коммутативности операции сложения выражено известным правилом: "от перемены мест слагаемых сумма не меняется". В элементарной математике коммутативность сложения и умножения называют также переместительным законом. Далеко не все математические операции являются коммутативными. Рассмотрим, например, возведение в степень: 2³=8, но 3²=9. Это говорит о некоммутативности операции возведения в степень.

Термин «коммутативность» ввёл в 1814 году французский математик Франсуа Жозеф Сервуа (1767—1847). 

К числу коммутативных операций относятся в частности:

• сложение натуральных, целых, рациональных, вещественных и комплексных чисел, векторов, матриц, тензоров и многих других объектов;
• умножение натуральных, целых, рациональных, вещественных и комплексных чисел, скалярное умножение векторов;
• операции объединения и пересечения множеств;
• логические операции "и", "или", "исключающее или" (XOR);
• отношения "=" и "не =", если рассматривать их как операции, дающие истинностные значения.

Примерами некоммутативных операций могут служить:

• вычитание и деление любых объектов;
• возведение в степень;
• векторное умножение векторов;
• умножение матриц;
• конкатенация (сцепление) списков и текстовых строк;
• суперпозиция функций и перестановок;
• логическая операция "импликация";
• отношения "<" и ">", если рассматривать их как операции, дающие истинностные значения.

Источники:

• Коммутативная операция — Википедия
• Коммутативность — БСЭ