Что такое решение треугольника?

Периметр — это суммарная длина сторон плоского многоугольника. Соответственно, периметр треугольника — это сумма длин трех его сторон:

P = a + b + с.

Таким образом, для нахождения периметра надо просто определить длины всех сторон треугольника. Эта задача решается по-разному, в зависимости от того, какие параметры треугольника известны. Процедура определения неизвестных сторон и углов треугольника по известным называется решением треугольника.

Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Если известны стороны треугольника b и c, а также угол α между ними, то найти третью сторону a можно по теореме косинусов:

a = √(b² + c² − 2bc·cos α).

Остальные углы треугольника определяются по теореме синусов:

β = arcsin( (b/a) sin α ),

γ = arcsin( (c/a) sin α ).

Решение треугольника по стороне и двум углам

Если известна стороны треугольника c, два угла, то первым дело нужно найти величину третьего угла исход из условия, что сумма углов треугольника — 180°. Обозначим α и β углы, прилежащие к стороне с, а γ — противолежащий ей угол. Теперь по теореме синусов находим:

a = c (sin α / sin γ), 

b = c (sin β / sin γ).

В случае треугольников специального вида возможны и другие, более простые способы решения.

Дополнительно на Геноне:

• Что такое теорема косинусов?
• Что такое теорема синусов? 
• Как найти периметр прямоугольного треугольника?
• Как найти площадь треугольника?