Логарифмом данного числа n называется показатель степени, в которую нужно возвести некоторое другое данное число а, называемое основанием, чтобы получить n; так что зависимость между данным числом n,а и логарифмом х числа n выражается формулою n = aх. Логарифм числа обозначается символом log. Логарифм числа n, взятый при основании а, обозначается иногда так: logan, причем всегда должно удовлетворяться равенство n = a logan. Например, из равенства 1000=10 3 следует 3=log101000. Из равенства n=logan вытекают свойства логарифмов, обусловливающие полезность этой функции, а именно: основанием или а.
Свойства логарифмов:
- логарифм произведения равен сумме логарифмов производителей;
- логарифм частного равен разности логарифмов делимого и делителя;
- логарифм степени равен произведению показателя степени на число, возводимое в степень;
- логарифм корня равен логарифму подкоренной величины, разделенному на показатель корня. Эти свойства выражаются формулами:
- log(u*v) = log u + log v;
- log(u/v) = log u — log v;
- log(um) = m log u;
- logm√u = (log u)/m.
Десятичные логарифмы
Логарифмы по основанию 10 (обозначение lg a) ранее широко применялись для вычислений. Это связано с тем, что если а = b · 10n, то
lg a = lg b + n.
Поэтому, если составить таблицы логарифмов для чисел от 1 до 10, то с их помощью можно найти логарифм любого числа, предварительно приведя его к стандартному виду (что легко делается вручную). И наоборот, с помощью тех же таблиц можно возвести 10 в любую степень (т. е. найти число по его десятичному логарифму), используя тождество10x = 10{x} · 10[x], где {x} — дробная часть x, а [x] — целая часть x.
Шкала десятичных логарифмов обычно наносится и на логарифмические линейки.
, или обыкновенные логарифмы — так называют логарифмы с основанием 10, в противоположность натуральным, или Неперовым, логарифмам, основание которых есть трансцендентное число е.
Источники и дополнительная информация:
Дополнительно в базе данных Генона: