Как пишутся окончания фамилий и названий населённых пунктов в форме творительного падежа (под БородинОм или БородинЫм)?

Правописание окончаний имён существительных

Типы правил:

1) правописание -и или -е в падежных окончаниях единственного числа;
2) правописание окончаний -а и -о в суще­ствительных с уменьшительными и увеличи­тельными суффиксами;
3) правописание окончаний творительного падежа существительных 2-го склонения — фамилий и названий населённых пунктов;

4) правописание окончаний в родительном падеже множественного числа существительных на -ня;

5) правописание ь в падежных формах существи­тельных (см. в ответе «Каковы правила правописания Ъ и Ь?»);
6) правописание -о и -е после шипящих и ц в окончаниях существительных (см. в ответе «Каковы правила правописания Е, Ё, О после шипящих?»).

1. Правописание -и или -е в падежных окончаниях единственного числа:

а) в родительном падеже единственного числа нет окончания -е: нет сестры, нет няни, нет Марии, нет Марьи, нет ночи;

б) у существительных 3-го склонения, разносклоняемых существительных, существительных на -ия, -ие, -ий в косвенных падежах нет окончания -е: о ночи, о времени, о пути, об армии, о Марии, о замечании, о планетарии. Исключение составляет винительный падеж существи­тельных на -ие, который совпадает с формой именительного падежа:  сделать замечание. Это правило не распространяется на существительные, оканчивающиеся на -ья, -ье, -ай, -ей: к Марье, о Марье, о счастье, о крае, о воробье;

в) окончание -е имеют существительные 1-го склонения (кроме существительных на -ия) в дательном и предложном падеже и существительные 2-го склонения (кроме существительных на -ий, -ие) в предложном падеже: к сестре, к няне, о сестре, о няне; о столе, о коне, о воробье.

2. Правописание окончаний -а, -о, -е в именительном падеже существительных с уменьшительными, увеличительными суффиксами и после -л-:

а) у существительных с увеличительным суффиксом -ищ-:

• окончание -е имеют существительные мужского и среднего рода: город → городище, кресло → креслище. Во множественном числе эти существительные имеют окончания -а: городища, креслища ;
• окончание -а имеют существительные женского рода: рука → ручища;

б) у существительных с уменьшительными суффиксами -ушк-, -юшк-, -ишк-, -ышк-:

• окончание -а имеют:

  • одушевлённые существительные мужского рода: плут → плутишка;
  • существительные женского рода: воля → волюшка;

• окончание -о имеют:

  • неодушевлённые существительные мужского рода: дом → домишко;
  • существительные среднего рода: зерно → зёрнышко.

в) после -л-:

• у существительных общего рода пишется окончание -а: кутила, верзила ;
• у существительных среднего рода — окончание -о: мочало .

3. Правописание окончаний творительного падежа существительных 2-го склонения — фамилий и названий населённых пунктов:

• в творительном падеже русские фамилии на -ын (-ин), -ов (-ев, -ёв) имеют окончание -ым: знаком с Репиным, с Ивановым;
• в творительном падеже нерусские по происхождению фамилии на -ын (-ин), -ов (-ев, -ёв) имеют окончание -ом: знаком с Чаплином, с Дарвином;
• в творительном падеже названия населённых пунктов на -ын (ин-), -ыно (-ино), -ов (-ев, -ёв), -ово (-ево, -ёво) имеют окончания -ом: родился под Бородином, под Комаровом.

4. Правописание окончаний в родительном падеже множественного числа существительных на -ня.

В родительном падеже множественного числа существительных на -ня с предшествующей согласной (твердой или мягкой), на й и ь буква ь не пишется: вишня — вишен, бойня — боен, читальня — читален. Исключения: кухня — кухонь, деревня — деревень, барышня —- барышень.

Дополнительно:

• Упражнения к теме «Правописание окончаний имён существительных»

Источник:

• Глава «Правописание падежных форм имён существительных» в пособии Л.В. Балашовой, В.В. Дементьева «Курс русского языка»
• Раздел «Правописание частей речи» в пособии И.Б. Голуб «Русский язык и культура речи»