28981 автор и 62 редактора ответили на 85229 вопросов,
разместив 135207 ссылок на 43426 сайтов, присоединяйтесь!

Что такое двойное гармоническое отношение четырех точек, лежащих на одной прямой?

РедактироватьВ избранноеПечать

Двойное отношение четырех точек, лежащих на одной прямой (например A, B, C, D), представляет собой число, обозначаемое символом (ABCD), и равное следующему отношению длин отрезков, соединяющих эти точки,

 

(ABCD) = (AC / BC) / (AD / BD).

 

Точки A и B называют базисной или основной парой, а точки C и Dделящей парой.

 

Поскольку двойное отношение четырех точек, лежащих на одной прямой, является отношением двух простых отношений трех точек, то его также называют сложным. Число (ABCD) будет отрицательным в случае расположения одной из точек делящей пары внутри отрезка AB, а второй точки делящей пары — вне отрезка AB. При значении (ABCD) = -1 двойное отношение называют гармоническим. При расположении делящей пары точек внутри или вне отрезка AB число (ABCD) будет положительным, а двойное отношение называют ангармоническим.
 
Двойное отношение четырех точек, лежащих на одной прямой, остается неизменным при выполнении различных проективных преобразований и поэтому имеет важное значение для проективной геометрии, номографии и аэрофотосъёмки. О применении двойного отношения в проективной геометрии и номографии можно посмотреть здесь.

 

В аэрофотосъёмке используют двойное ангармоническое отношение четырех точек, лежащих на одной прямой, для переноса на карту с наклонного (перспективного) снимка изображений объектов способом проективной засечки. При этом вместо символа (ABCD) принято использовать символ λ.

 

Источники и дополнительные материалы:

  • bse.sci-lib.com – двойное отношение в математике;
  • dic.academic.ru – двойное отношение в математике;
  • bse.sci-lib.com – двойное отношение при проективных преобразованиях;
  • bse.sci-lib.com – гармоническое расположение четырёх точек;
  • Кузьмин Б. С., Герасимов Ф. Я., Молоканов В. М. и др. Краткий топографо-геодезический словарь. — М.: Недра, 1979. — С. 68.

Дополнительно на Геноне:

  • genon.ru — что такое засечка проективная.

Последнее редактирование ответа: 18.11.2010

  • Оставить отзыв

    Оставить отзыв

РедактироватьВ избранноеПечать

Похожие вопросы

«Что такое двойное гармоническое отношение четырех точек, лежащих на одной прямой»

В других поисковых системах:

GoogleЯndexRamblerВикипедия

В соответствии с пользовательским соглашением администрация не несет ответственности за содержание материалов, которые размещают пользователи. Для урегулирования спорных вопросов и претензий Вы можете связаться с администрацией сайта genon.ru. Размещенные на сайте материалы могут содержать информацию, предназначенную для пользователей старше 18 лет, согласно Федерального закона №436-ФЗ от 29.12.2010 года "О защите детей от информации, причиняющей вред их здоровью и развитию". Обращение к пользователям 18+.