На какие типы делятся треугольники?

Сумма углов в плоском треугольнике всегда равна 180°. Поэтому, если один из углов треугольника тупой или прямой (больше или равен 90°), на остальные два угла остается не больше 90° и они могут быть только острыми (меньше 90°).

По величине наибольшего из трех углов треугольники делят на:

• остроугольные — все углы меньше 90°;
• тупоугольные — один из углов больше 90°;
• прямоугольные — один из углов равен 90°.

По соотношению углов (и противолежащих им сторон) треугольники делят на:

• разносторонние — все углы и стороны имеют разную величину;
• равнобедренные — два угла (и противолежащие им стороны) равны по величине;
• правильные или равносторонние — все углы равны между собой и составляют 60° (все стороны тоже равны).

Источники:

• Теорема о сумме углов треугольника — Википедия (с доказательством)
• Теорема о сумме углов треугольника — Академика (с доказательством)
• Типы треугольников — Википедия

Дополнительно на Геноне:

• Как найти площадь треугольника? 
• Как найти площадь прямоугольного треугольника? 
• Как найти радиус вписанной в треугольник окружности? 
• Как найти радиус описанной вокруг треугольника окружности? 
• Как доказать теорему косинусов?
• Каковы основные свойства треугольников?