Для того, чтобы более детально разобраться (т.к. существует несколько понятий и определений процентов, у математиков – свои, у юристов – свои, у экономистов – свои определения), то начнем с простейшего – с арифметики.
Проценты.
Процентом называется дробь, у которой знаменатель равен 100; проценты можно записать тремя способами: как обыкновенную дробь, как десятичную дробь или с помощью специального обозначения процентов %. Например, 7 процентов можно записать как 7/100, как 0,07 или как 7%.
Примером самого распространенного типа задач на проценты может служить следующая: "Найти 17% от 82". Чтобы решить эту задачу, нужно вычислить произведение 0,17•82 = 13,94. В произведениях такого рода 0,17 называется ставкой, 82 – базой, а 13,94 – долей, выраженной в процентах. Три упомянутые величины связаны между собой соотношением
Ставка • база = доля в процентах.
Если любые две величины известны, третью можно определить из этого соотношения. Соответственно мы получаем три типа задач "на проценты".
- Пример 1. Число учащихся, записавшихся в данную школу, выросло с 351 до 396 человек. На сколько процентов возросло это число? Прирост составил 396 – 351 = 45 человек. Записывая дробь 45/351 в процентах, получаем: 45/351 = 0,128 = 12,8%.
- Пример 2. Объявление в магазине во время распродажи гласит: "Скидка на все товары 25%". Какова цена во время распродажи на товар, который обычно продается за 3,60 доллара?
Снижение цены 3,60 доллара на 25% означает снижение на 0,25•3,60 = 0,90 доллара; следовательно, цена на товар во время распродажи составит: 3,60 – 0,90 = 2,70 доллара.
- Пример 3. Деньги, положенные в банк под 5% годовых, принесли прибыль в 40 долларов за год. Какая сумма была помещена в банк?
Так как 5% от суммы составляет 40 долларов, т.е. 5/100 • сумма = 40 долларов, или 1/100 • сумма = 8 долларов, значит вся сумма составляет 800 долларов.
На сайте даны формулы расчета простого процента с учетом периода, на который нужно рассчитать для расчета простых процентов на период в годах
Pi = P * (1 + n · r),
формула для расчета простых процентов на период в месяцах:
Pi = P * (1 + r · a/12),
формула для расчета простых процентов на период в днях:
Pi = P * (1 + r · t/360),
где Pi - будущая стоимость,
P - текущая стоимость,
r - ставка простого процента,
n - количество лет, за которые рассчитывается простой процент,
a - количество месяцев, за которые рассчитывается простой процент,
t - количество дней, за которые рассчитывается простой процент.
дает уже более расширенное понятие процентов, с раскладкой на простые и сложные.
Проценты – сотые доли целого (принимаемого за единицу). Процентом называют одну сотую долю и обозначают знаком %; так, 19% от 3 м составляют 0,57 м, или 57 см. Тысячная доля целого, т. е. десятая часть процента, имеет специальное название – промилле – и особое обозначение 0/00. В хозяйственных и статистических расчётах, а также во многих отраслях науки части величин принято выражать в %; для их нахождения служит формула простых процентов: если с величины а нарастает р % за год (или за какой-либо другой промежуток времени), то через t лет она превратится в
x = a(1 + p•t/100)
При этом предполагается, что по истечении каждого года доход за этот год изымается, так что за новый год доход исчисляется с первоначальной величины (в этом именно смысле говорят о простых %). Если же доход x причисляют к первоначальной величине и, следовательно, доход за новый год исчисляется с наращенной суммы, то говорят о сложных процентах; в этом случае величина, в которую превратится а через t лет, вычисляется по формуле сложных % :
x = a(1 + p/100) t
При исчислении % за часть года условно принимают, что год содержит 360 сут, а каждый месяц – 30 сут.
Сложные % применяются во многих областях хозяйственной деятельности и бухгалтерского учёта (в банках, сберегательных кассах и т. д.), а также в различных статистических расчётах (в первую очередь при определении среднегодовых темпов относительного прироста или снижения за длительные периоды времени – пятилетки, десятилетия и т. д.).
Это можно посмотреть на примере банка.
Что такое процентная ставка (процент) по вкладу?
Процентная ставка по вкладу — это ставка, определяющая вознаграждение, которое получает клиент за размещение своих средств во вклад. Под процентной ставкой обычно подразумевается годовая процентная ставка, поэтому если срок вклада отличается от года, для того, чтобы высчитать доход, необходимо привести ставку к реальному сроку вклада.
Как начисляются проценты по вкладам и что такое капитализация?
Проценты на сумму банковского вклада начисляются со дня, следующего за днем ее поступления в банк, до дня ее возврата вкладчику включительно, а если ее списание со счета вкладчика произведено по иным основаниям, до дня списания включительно (утверждено Федеральным законом от 21.03.2005 N 22–ФЗ).
- Проценты могут начисляться в конце срока вклада или периодически, до окончания срока вклада (к примеру, раз в месяц). Во втором случае:
- Начисленные проценты могут прибавляться к сумме вклада; при этом при следующем начислении процентов они будут начисляться уже на всю сумму вклада с учетом ранее капитализированных процентов, таким образом в итоге доход по вкладу с капитализацией будет выше, чем по "стандартному" (без капитализации) вкладу с аналогичной процентной ставкой.
- Начисленные проценты могут сразу выплачиваться (на карточный счет или на счет «до востребования»). В этом случае сумма вклада увеличиваться не будет и итоговый доход по вкладу останется «стандартным», однако вкладчик сможет до окончания срока вклада получать постоянный доход в виде процентов.
Вклады с капитализацией/выплатой процентов до конца срока менее выгодны для банка, поэтому процентные ставки по ним обычно ниже.
Нужно быть внимательными и еще в некоторых моментах:
- В случае, если вклад является пополняемым, банк обычно определяет особую ставку для сумм дополнительных взносов, в зависимости от того, за какое время до даты окончания вклада внесен дополнительный взнос.
- Если иное не предусмотрено договором банковского вклада, банк вправе изменять размер процентной ставки по вкладам до востребования, в том числе в сторону уменьшения. А вот процентная ставка по срочному вкладу не может быть уменьшена банком в одностороннем порядке.
- Чрезмерно высокие ставки по вкладам могут являться индикатором скрытых проблем у банка, так как возможны ситуации, когда банки начинают привлекать средства по повышенным ставкам для того, чтобы срочно «заткнуть дыру» в балансе. Если банк предлагает вклады со ставками, существенно превышающими среднерыночную, лучше несколько раз подумать, перед тем как размещать средства в этом банке. ()
Расчеты выплаты процентов за пользование кредитом, считаются по аналогичной схеме, с той лишь разницей,
что теперь клиент платит банку за пользование кредитом, и процентная ставка в несколько раз выше. Но здесь уже экономический интерес банка вмешивается, он то и назначает процентную ставку. Это сказывается на абсолютных величинах выплат, но не самой сути процентов.
У юристов свое определение процентов. Вот как написано в :
проценты – предмет обязательства, дополнительного к ряду других (возврата займа, кредита, неосновательно полученного или сбереженного и т. п.), предусматривающих уплату денежных сумм по наступлении определенного срока, выражаемый в сотых частях суммы основного денежного обязательства.
Таким образом суть процентов одна, но в различных ситуациях и различные субъекты (лица) используют их в
разной степени сложности.
Источники: