Что такое десятичный логарифм?

Логарифмом данного числа n называется показатель степени, в которую нужно возвести некоторое другое данное число а, называемое основанием, чтобы получить n; так что зависимость между данным числом n,а и логарифмом х числа n выражается формулою n = a^х. Логарифм числа обозначается символом log. Логарифм числа n, взятый при основании а, обозначается иногда так: log_an, причем всегда должно удовлетворяться равенство n = a ^log_an. Например, из равенства 1000=10 ³ следует 3=log₁₀1000. Из равенства n=log_an вытекают свойства логарифмов, обусловливающие полезность этой функции, а именно: основанием или а.

Свойства логарифмов:

• логарифм произведения равен сумме логарифмов производителей;
• логарифм частного равен разности логарифмов делимого и делителя;
• логарифм степени равен произведению показателя степени на число, возводимое в степень;
• логарифм корня равен логарифму подкоренной величины, разделенному на показатель корня. Эти свойства выражаются формулами:
• log(u*v) = log u + log v;
• log(u/v) = log u — log v;
• log(um) = m log u;
• log^m√u = (log u)/m.

Десятичные логарифмы

Логарифмы по основанию 10 (обозначение lg a) ранее широко применялись для вычислений. Это связано с тем, что если а = b · 10^n, то

lg a = lg b + n.

Поэтому, если составить таблицы логарифмов для чисел от 1 до 10, то с их помощью можно найти логарифм любого числа, предварительно приведя его к стандартному виду (что легко делается вручную). И наоборот, с помощью тех же таблиц можно возвести 10 в любую степень (т. е. найти число по его десятичному логарифму), используя тождество10x = 10{x} · 10[x], где {x} — дробная часть x, а [x] — целая часть x.

Шкала десятичных логарифмов обычно наносится и на логарифмические линейки.

Бригговы логарифмы, или обыкновенные логарифмы — так называют логарифмы с основанием 10, в противоположность натуральным, или Неперовым, логарифмам, основание которых есть трансцендентное число е.

Источники и дополнительная информация:

• Википедия — что такое логарифм, свойства логарифмов и т.д.;
• Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона  — что такое логарифм;
• Значение термина в Большой советской энциклопедии — значение слова логарифм, основные свойства логарифма;
• Вычисление десятичного логарифма — онлайн-калькулятор для нахождения логарифма по основанию 10 (бесплатно).

Дополнительно в базе данных Генона: 

• Как устно приближенно определить десятичный логарифм числа?