Что такое радиус кривизны первого вертикала в геодезии?

В геодезии первым вертикалом в какой-либо точке поверхности эллипсоида (референц-эллипсоида или общеземного) называется сечение эллипсоида плоскостью, проходящей через нормаль к поверхности эллипсоида в этой точке и перпендикулярной к плоскости меридиана. Радиус кривизны первого вертикала обычно обозначается буквой N и является следующей функцией геодезической широты В этой точки:

N = a / (1 – e² sin²B)^1/2,

где а — большая полуось и e² — квадрат эксцентриситета меридианного эллипса.

На экваторе

N_B=0° = a,

на полюсах

N_B=±90° = a / (1 – e² )^1/2 = М _B=±90° ,

т. е. радиусу кривизны меридиана.

Радиус кривизны первого вертикала в каждой точке эллипсоида равен длине отрезка нормали к поверхности эллипсоида от данной точки до пересечения нормали с малой осью b эллипсоида.

Значения радиуса кривизны первого вертикала для разных широт приводятся в геодезических таблицах, причем в них обычно даются значения величины, обозначаемой через (2) и равной

(2) = ρ" / N ,

где ρ" = 206 264,8062" — величина радиана, выраженного в секундах градусной меры углов.

Источники и дополнительные материалы:

• randewy.ru – определение радиуса кривизны меридиана;
• Кузьмин Б. С., Герасимов Ф. Я., Молоканов В. М. и др. Краткий топографо-геодезический словарь. — М.: Недра, 1979. — С. 207.