Объем пирамиды (а также конуса) не зависит от формы основания и равен одной трети произведения площади основания на высоту:
V = S·H/3,
где S — площадь основания, H — высота пирамиды (конуса). Теорема доказывается сначала для треугольного основания, затем обобщается на многоугольное, а случай конуса охватывается постепенной аппроксимацией криволинейного основания многоугольниками со все большим числом углов.
Объем усеченной пирамиды (конуса) можно найи по формуле:
V = (S1 + √(S1·S2) +S2)·H/3,
где S1 и S2 — площади двух оснований усеченной пирамиды, √(...) — обозначение квадратного корня. В частном случае S2 = 0 данная формула переходит в первую.
Источник и доказательство:
Дополнительнго от Генона: