Чем измеряют углы?

Углом называется фигура, которая состоит из точки — вершины угла — и двух различных полупрямых, исходящих из этой точки — сторон угла.

Углом также называют фигуру образованную всеми точками плоскости, заключенными между этими лучами. Вообще говоря, двум таким лучам соответствуют два угла, так как они делят плоскость на две части. Один из этих углов условно называют внутренним, а другой — внешним.

Угол измеряют в градусной мере (градус, минута, секунда), в оборотах — отношение длины дуги s к длине окружности L, в радианах — отношение длины дуги s к радиусу r; исторически применялась также градовая мера измерения углов, в настоящее время она почти нигде не используется.

Угол обозначается либо его вершиной — ∠O, ∠A и так далее, либо указанием его сторон — ∠ab, ∠ac и так далее, либо указанием трех точек: вершины и двух точек на сторонах угла — ∠AOB, ∠AOC и так далее.

Основные свойства угла:

• каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля;
• развернутый угол равен 1800;
• градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами;
• от любого луча в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180°, и только один.

Биссектрисой угла называется луч, делящий угол пополам. Биссектрисы вертикальных углов являются продолжениями одна другой. Биссектрисы смежных углов взаимно перпендикулярны.

Свойство биссектрисы угла:
каждая точка биссектрисы угла находится на одинаковом расстоянии от сторон этого угла.

Типы углов:

• смежные углы — два угла с общей вершиной, одна из сторон которых — общая, а оставшиеся стороны лежат на одной прямой (не совпадая). Сумма смежных углов равна 180°;
• вертикальные углы — два угла, которые образуются при пересечении двух прямых, эти углы не имеют общих сторон (другими словами — два угла называют вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого. Два вертикальных угла равны).
• центральные и вписанные углы окружности.

В зависимости от величины углы разделяются на:

• острые (от 0 до 90°)
• прямые (90°)
• тупые (от 90° до 180°)
• косые (не равные 90° или 180°)
• развёрнутые (180°)
• невыпуклые (от 180° до 360°)
• полные (360°)

Измерение углов. Одним из самых распространённых инструментов для построения и измерения углов является транспортир; как правило, он используется для построения угла определённой величины. Для более точного измерения углов разработано много высокоточных инструментов:

• гониометр — использовался в области судоходства, для определение положения судна в море или океане;
• теодолит;
• секстант — применялся для измерения высоты Солнца над горизонтом с целью определения географических координат той местности, в которой производится измерение и на судах;
• посох Якова — один из первых инструментов для астрономических наблюдений, служащий для измерения углов.

Ссылки:

• ru.wikipedia.org — что такое угол;
• www.terver.ru — что такое угол;
• bymath.net — что такое угол.