Какие сочетания слов не могут считаться однородными членами?

Понятие об однородных членах

1. Однородные члены предложения — это члены предложения, ко­торые характеризуются следующими при­знаками:

1) являются одинаковыми членами предложения;

2) связаны между собой сочинительной связью (при помощи сочинительных союзов и интонации или только интонационно);

3) зависят от одного и того же слова или подчиняют его себе (одинаково «относятся» к одному и тому же члену предложения);

4) произносятся с так называемой интонацией перечисления. При отсутствии союзов или при их повторении однородные члены связываются также соединительными паузами.

Например: Внизу мерно и широко шумел прибой.

В этом предложении два обстоятельства образа действия (мерно и широко), которые связаны между собой сочинительной связью (с помощью сочинительного союза «и») и зависят от сказуемого шумел (шумел каким образом? мерно и широко).

2. Однородными могут быть любые члены предложения (как главные, так и второстепенные):

То яркие, то туск­лые фонарики горят (однородные определения);

Вот уже потянулись по берегам луга, огороды, поля, рощи (однородные подлежащие);

Каштанка заскулила, протянула передние лапы и положила на них голову (однородные сказуемые);

Все наперебой хвалили храбрость, ум, великодушие Хаджи Мурата (однородные дополнения);

Все настойчивее, крепче, резче ударял по бокам ветер (однородные обстоятельства образа действия).

3. Однородные члены предложения могут быть нераспространенными и распространенными, т.е. могут иметь при себе пояснительные слова:

Все зашевелилось, проснулось, запело, зашумело, заговорило;

Конь мой прыгал через кусты, разрывал кусты грудью.

4. Часто однородные члены предложения выражаются одной и той же частью речи, однако эта особенность не является для них обязательной. Поскольку один и тот же член предложения может быть выражен разными частями речи, постольку и однородные члены могут иметь разное морфологическое выражение:

Олень двигался неторопливо (наречие),  с достоинством (существительное с предлогом), трубя громко, перерывами (деепричастный оборот).

5. Обозначаемые однородными членами явления обычно представляют собой явления в каком-либо отношении одноплановые. Резкое нарушение этой одноплановости воспринимается как аномалия, которая может намеренно использоваться в стилистических целях:

Не спали только Маша, отопление и зима;

Когда мороз и матушка позволяли высовывать нос из дома, Ни­кита уходил бродить по двору один.

6. Однородные члены предложения выстраиваются в предложении в ряд, представляющий собой единство как по своему строению, так и по значению:
В саду росли яблони, груши, сливы. 

В предложении может быть не один ряд однородных членов:  
Мороз крепчал и щипал уши, лицо, руки (один ряд — крепчал и щипал; второй ряд — уши, лицо, руки).

7. Не являются однородными членами (в каждом случае подобные сочетания являются единым членом предложения):

1) устойчивые сочетания с двойными союзами и... и, ни... ни  типа ни рыба ни мясо, ни свет ни заря, ни слуху ни духу, и смех и грех, и так и сяк и т.п.;

2)  повторяющиеся слова в предложениях: Зимы ждала, ждала природа; Белые паху­чие цветы ромашки бегут под его ногами назад, назад;

3) случаи осложнённого простого глагольного сказуемого: сяду отдохну, пойду посмотрю, взял да и сделал и т.п. (при сочетании двух глаголов в одной и той же форме, выступающих в роли единого сказуемого со значением действия и его цели, неожиданного или произвольного действия и т.д.).

8. Определения бывают однородными тогда, когда каждое из них относится к определяемому слову, т.е. когда они соединены между собой сочинительной связью и произносятся с перечисли­тельной интонацией. Однородные определения характеризуют предмет или явление с одной и той же стороны (по цвету, материалу, свойствам и т.д.). Между однородными определениями ставятся запятые:
Могучий, буйный, оглушительный ливень хлынул на степь.

Неоднородными определения бывают тогда, когда они характеризуют предмет с разных сторон. В этом случае между определениями нет сочинительной связи и они произносятся без перечислительной интонации. Между неоднородными определениями не ставятся запятые:
Кругом всей поляны стояли густые высокие ели.

См. подробно: Как различать однородные и неоднородные определения?

9. При однородных членах могут быть обобщающие слова, которые являются теми же члена­ми предложения, что и однородные члены.

1) Обобщающее слово стоит или перед однородными членами, или после них:
В человеке всё должно быть прекрасно: и лицо, и одежда, и душа, и мысли;
В траве, в кустах кизила и дикого шиповника, в виноградниках и на деревьях — повсюду заливались цикады;

2) после обобщающего слова перед однородными членами могут быть слова как-то, а именно, например, которые указывают на идущее далее перечисление:
К числу дичи принадлежат не одни птицы, но и звери, как-то: медведи, олени, кабаны, дикие козы и зайцы; Вся усадьба Чертопханова состояла из четырёх ветхих срубов раз­ной величины, а именно: из флигеля, конюшни, сарая и бани;

3) после однородных членов перед обобщающим словом могут быть слова, имеющие значение итога (словом, одним словом):
Среди птиц, насекомых, в сухой траве — словом, всюду, даже в воздухе, чувствовалось при ближение осени.

См. подробно: Как ставятся знаки препинания при однородных членах с обобщающим словом?

Источники:

• Раздел «Однородные члены» в электронном пособии «Русский язык»
• Глава «Понятие об однородных членах» в пособии Валгиной Н.С. «Современный русский язык»

Упражнения к теме «Однородные члены предложения»:

• Где найти упражнения к теме «Однородные и неоднородные определения»?
• Где найти упражнение к теме «Обобщающие слова при однородных членах»?
• Где найти упражнения на тему «Знаки препинания в предложениях с однородными членами»?
• Где найти упражнение к теме «Разграничение сложносочинённых предложений и предложений с однородными членами»?

Дополнительно на Геноне:

• Каковы правила постановки знаков препинания при однородных членах?
• Какие есть трудные случаи постановки знаков препинания при однородных членах?
• Каковы правила постановки знаков препинания в предложениях с обобщающим словом при однородных членах?
• Каковы правила постановки запятых при однородных и неоднородных определениях?
• Как разграничить сложносочинённые предложения и простые предложения с однородными членами?