Как аксиоматизируется ряд натуральных чисел?

Аксиомы Пеано — система аксиом, задающая структуру ряда натуральных чисел (натурального ряда), то есть чисел, возникших первоначально из счета предметов. Система аксиом Пеано включает пять аксиом, из которых выводятся все свойства натуральных чисел:

• 1 является натуральным числом;
• число, следующее за натуральным, также является натуральным;
• 1 не следует ни за каким натуральным числом;
• если натуральное число a непосредственно следует как за числом b, так и за числом c, то b и c тождественны;
• аксиома индукции: если какое-либо предложение доказано для 1 (база индукции) и если из допущения, что оно верно для натурального числа n, вытекает, что оно верно для следующего за n натурального числа (шаг индукции), то это предложение верно для всех натуральных чисел.

Источники

• Аксиомы Пеано — энциклопедия Wikia Математика (здесь есть запись аксиом Пеано «на языке кванторов» и в оригинальной авторской формулировке).
• От аксиом Пеано до аксиом элементарной арифметики — в кн.: Подниекс К.М. Вокруг теоремы Геделя. — Рига: Зинатне, 1992. — 191 с. — ISBN 5-7966-0928-9.

Дополнительно на Геноне:

• Что такое натуральное число?
• Как конструируется натуральный ряд чисел? Где найти таблицы степеней натуральных чисел и программы, позволяющие работать с натуральными числами? (в одном ответе)
• Что такое простое число?
• Что такое аксиома?