Как вычислить площадь круга?

Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая.

Круг — часть плоскости, ограниченная окружностью.

Радиус — отрезок прямой, соединяющий центр окружности с какой-либо её точкой, а также длина этого отрезка. Обычно обозначается R.

Диаметр — отрезок прямой, соединяющий пару наиболее удаленных друг от друга точек окружности, а также длина этого отрезка. Диаметр всегда проходит через центр окружности. Обычно обозначается D или Ø. Диаметр равен удвоенному радиусу окружности: D = 2R, R = D/2.

Отношение длины окружности к её диаметру одинаково для всех окружностей. Это отношение есть трансцендентное число, обозначаемое греческой буквой пи: π=3,14159...

Длина окружности: L = 2πR = πD

Радиус окружности: R = L/2π

Диаметр окружности: D = L/π

Учебное видео об окружности и ее длине от «Академии Хана» 

Площадь круга: S = πR² = πD²/4

Радиус круга: R = √(S/π), где √ — корень квадратный

Диаметр круга: D = 2√(S/π)

Учебное видео о площади круга от «Академии Хана»

Источники:

• Википедия: Окружность
• Большая советская энциклопедия — окружность

Дополнительные ссылки:

• Окружность (термины и свойства) — на сайте Омского университета
• dcs.isa.ru — окружность и круг

Дополнительно от Генона:

• Каковы свойства окружности?
• Как записывается уравнение окружности?
• Чем отличается круг от окружности?
• Как найти длину хорды?
• Как найти радиус вписанной в треугольник окружности?
• Как найти радиус описанной вокруг треугольника окружности?
• Почему радуга имеет форму окружности?
• Чему равна длина окружности Земли?
• Каково точное значение числа пи?