Задача определения движения 4 и более тел под действием сил тяготения (а именно таковой является Солнечная система) в общем случае до сих пор не решена. Если в системе 3 тела, то есть несколько частных случаев, для которых есть точное решение. Впервые они были найдены Лагранжем в 1772 г. Суть его работы сводится к тому, что если заданы массы тел и положение 2 тел на плоскости, то существует 5 точек, в которых может быть расположено третье тело, и система при этом будет устойчива. Таким образом:
если три тела расположены в вершинах равностороннего треугольника, то они обращаются вокруг общего центра масс так, что треугольник остается все время равносторонним.
Если бы в нашей Солнечной системе было всего три тела: Солнце, Земля и двойник Земли в противофазе, то в соответствии с решением Лагранжа система была бы устойчивой. Но поскольку в Солнечной системе небесных тел значительно больше трех, то несимметричные возмущения планетных орбит неизбежно приведут к нарушениям конфигурации системы и нарушению устойчивости планетных орбит.
Как мы сейчас понимаем, двойника Земли, находящегося в противофазе, быть не может (хотя сообщения о существовании двойника Земли периодически появляются в "бульварной" прессе).
Но, тем не менее, во всех 5 точках Лагранжа, посчитанных для системы "Земля-Солнце и третье тело", обнаружены скопление пыли и газа.
Подробнее можно прочитать:
П.И.Бакулин, Э.В.Кононович, В.И.Мороз " Курс общей астрономии", М., 1977,
Ч.Альвен, Г.Аррениус " Эволюция Солнечной системы", М., 1979,
А.Д.Брюно" Ограниченная задача трех тел", М., 1990.