Как правильно: поздравляю с 8-м Марта или поздравляю с 8-е Марта?

Как правильно поздравлять: с Восьмым марТА или Восьмым мартОМ?

Правильно: с Восьмым марта.  Марта здесь – зависимое слово (восстановим опущенные слова: восьмое число месяца марта), оно не изменяется по падежам при изменении слова Восьмое: Восьмого марта, Восьмому марта  и т. д.

Как правильно: «поздравляю с 8 Марта» или «поздравляю с 8 Мартом»?

Правильно: поздравляю с 8 Марта (с Восьмым марта).

Как правильно: поздравляю с 8-м Марта или поздравляю с 8-е Марта?

Правильно: Поздравляю с восьмым марта (8-м Марта) или с праздником Восьмое марта (8-е Марта).

Как правильно: с праздником 8 марта или с праздником 8 Марта?

Правильно: с праздником 8 Марта. В названиях праздников с начальной цифрой название месяца пишется с большой буквы.

Как правильно: С наступающим 8 Марта (Мартом)?

Правильно: С наступающим 8 Марта.

Источники:

• словари и энциклопедии на Академике — Восьмое марта;
• gramota.ru — ответы на вопросы №№ 257470, 250229, 259871, 237872 и др.;
• otvet.mail.ru — как правильно писать: поздравляю с 8-м Марта или поздравляю с 8-е Марта?

Дополнительно на Геноне:

• Как правильно говорить красИвее или красивЕе?

• На какой слог падает ударение в слове «деньгами»?

• Как правильно ставить ударение в слове «творог»? 
• Как правильно тОртов или тортОв?

• Как правильно одновремЕнно или одноврЕменно?

• Как правильно: по срЕдам или по средАм?
• Как правильно говорить: крОви или кровИ?
• Где нужно делать ударение в слове сковороды?
• Где нужно делать ударение: свЁкла или свеклА?
• Как правильно говорить заём или займ?
• В чем различие между словами «похудение» и «похудание»?
• Как правильно: прОпил или пропИл?