Белый шум — стационарный шум, спектральные составляющие которого равномерно распределены по всему диапазону задействованных частот. Примерами белого шума являются шум водопада или шум Шоттки на клеммах большого сопротивления. Название получил от белого света, содержащего электромагнитные волны всех частот видимого диапазона электромагнитного излучения.
В природе и технике идеально белый шум (то есть, имеющий одинаковую спектральную мощность на всех частотах) не встречается, поскольку такой сигнал имел бы бесконечную мощность. На практике белым шумом называют шум, спектральная плотность которого одинакова (или слабо меняется) в рассматриваемом диапазоне частот.
Статистические свойства
Математически белым шумом называют сигнал, автокорреляционная функция которого является дельта-функцией Дирака. Это статистическое свойство является основным для сигналов такого типа. То, что белый шум некоррелирован по времени, не определяет его значений: в конкретные моменты они могут быть произвольными с точностью до главного статистического свойства (однако постоянная составляющая такого сигнала должна быть равна нулю).
К примеру, двоичный сигнал, который может принимать только значения, равные нулю или единице, будет являться белым шумом только если последовательность нулей и единиц будет некоррелирована. Сигналы, имеющие непрерывное (к примеру, нормальное, т.е. гауссовское) распределение, также могут быть белым шумом.
Иногда ошибочно предполагается, что гауссовский шум (то есть шум с гауссовским распределением по амплитуде) обязательно является белым шумом. Однако эти понятия неэквивалентны. Гауссовский характер шума означает распределение значений сигнала в виде нормального распределения, тогда как термин «белый шум» характеризует корреляцию сигнала с самим собой в двух различных отрезках времени.
Белый шум может иметь как распределение Гаусса, так и распределение Пуассона, Коши и т. д. Гауссовский белый шум в качестве модели хорошо подходит для математического описания многих природных процессов.
Шумы, отклоняющиеся по спектру от белого шума иногда удобно характеризовать цветами. Например, розовый шум имеет избыток низких частот, а синий шум — высоких.
Применения
Белый шум находит множество применений в физике и технике. Одно из них — в архитектурной акустике. Для того, чтобы скрыть нежелательные шумы во внутренних пространствах зданий, генерируется постоянный белый шум низкой амплитуды.
В электронной музыке белый шум используется как в качестве одного из инструментов музыкальной аранжировки, так и в качестве входного сигнала для специальных фильтров, формирующих шумовые сигналы других типов (окрашенные). Широко применяется также при синтезировании аудиосигналов, обычно для воссоздания звучания ударных инструментов, таких как тарелки.
Белый шум используется для измерения частотных характеристик различных линейных динамических систем, таких как усилители, электронные фильтры, дискретные системы управления и т. д. При подаче на вход такой системы белого шума, на выходе получаем сигнал, являющийся откликом системы на приложенное воздействие.
Ввиду того, что амплитудно-фазовая частотная характеристика линейной системы есть отношение преобразования Фурье выходного сигнала к преобразованию Фурье входного сигнала, получить эту характеристику математически достаточно просто, причём для всех частот, для которых входной сигнал можно считать белым шумом.
В аппаратных генераторах случайных чисел белый шум используется для генерирования случайных чисел и последовательностей.
Ссылки: