Что такое взаимные нормальные сечения в геодезии?

В геодезии нормальным сечением эллипсоида (референц-эллипсоида или общеземного) называется линия пересечения поверхности эллипсоида плоскостью, проходящей через нормаль к поверхности эллипсоида в ее заданной точке. Нормальное в исходной точке 1 сечение, проходящее через точку 2, называется прямым нормальным сечением для точки 1 и обратным нормальным сечением для точки 2. Нормальное в точке 2 сечение, проходящее через точку 1, называется прямым нормальным сечением для точки 2 и обратным нормальным сечением для исходной точки 1. Совместно все эти нормальные сечения называются взаимными нормальными сечениями. Поскольку нормали к поверхности эллипсоида в точках 1 и 2 не параллельны, то и взаимные нормальные сечения не совпадают.

Азимут прямого нормального сечения представляет собой двугранный угол, образованный плоскостью геодезического меридиана исходной точки 1 и плоскостью, проходящей через нормаль к поверхности эллипсоида в исходной точке 1 и заданную точку 2. Азимут прямого нормального сечения отсчитывается от северного направления меридиана по ходу часовой стрелки от 0° до 360°.

Азимут A_1,2 нормального в точке 1 (B₁ , L₁) сечения, проходящего через точку 2 (B₂ , L₂), может быть вычислен по следующим формулам, предложенным Б. С. Кузьминым:

m = (1 - e²) tg B₂ ,

n = (e'² N₁ sin B₁) / (N₂ sin B₂) ,

ctg ω = m (1 + n) ,

p = ctg ω cos B₁ ,

q = cos (L₂ - L₁) sin B₁ ,

tg A_1,2 = (sin (L₂ – L₁)) / (p - q) .

В этих формулах:
B₁ , B₂ и L₁ , L₂ — географические (геодезические) широты и долготы точек;
N₁ и N₂ — длина нормалей к поверхности эллипсоида под широтами B₁ и B₂;
e² и e'² — квадраты эксцентриситета и второго эксцентриситета меридианного эллипса.

Формулы дают точное значение азимута прямого нормального сечения при любых расстояниях.

Пример.
Дано: B₁ = 43°15'24,76"; B₂ = 63°18'34,65"; L₂ – L₁= -30°12'59,72" .

По приведенным выше формулам найдем A_1,2 = 329°29'42,5".

Источники и дополнительные материалы:

• spbtgik.ru – определение нормального сечения;
• zemlemers.narod.ru – определение нормального сечения;
• Кузьмин Б. С., Герасимов Ф. Я., Молоканов В. М. и др. Краткий топографо-геодезический словарь. — М.: Недра, 1979. — С. 206.