Как найти радиусы вписанной и описанной сфер для куба (гексаэдра)?

Куб, или гексаэдр (шестигранник) — правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат.

• У куба 8 вершин, 12 ребер и 6 граней. 
• В каждой вершине сходится 3 ребра.
• Каждая грань ограничена 4 ребрами.

У куба все грани — правильные четырехугольники (квадраты). Кубами можно замостить (покрыть без перекрытия) все пространство.

Угловые параметры куба:

• Угол между любыми двумя пересекающимися ребрами — 90°.
• Угол между непересекающимися ребрами — 0 или 90°. 
• Угол наклона ребра к грани — 90°.
• Двугранный угол между двумя смежными гранями — 90°.
• Телесный угол при вершине — π/2 ≈ 1,5708 стерадиана.

Линейные параметры куба со стороной a:

• Площадь поверхности — 6·a².
• Объём —  a³.
• Высота — a.
• Большая диагональ — √3·a.
• Радиус вписаной сферы — a/2.
• Радиус описанной сферы — (√3/2)·a.

Ссылки: 

• ru.wikipedia.org — Википедия: правильный многогранник;
• ru.wikipedia.org — Википедия: куб;
• ndspaces.narod.ru — свойства куба.

Дополнительно в базе данных Генона: 

• Сколько существует правильных многогранников? 
• Чему равна площадь поверхности куба?
• Что такое куб?
• Сколько вершин, ребер и граней у тетраэдра?