Из математического анализа известно, что гармонический ряд
1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n + ...
расходится. То есть, последовательность его частичных сумм
Kn= 1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n
с ростом n стремится к бесконечности. Однако разность (Kn – ln n), где ln обозначает натуральный логарифм, при n→∞ стремится к конечному пределу, меньшему чем 1. Предел этой последовательности называют постоянной Эйлера, и обозначается символом γ:
γ = lim (Kn – ln n) ≈ 0,5772156649... при n→∞.
Леонард Эйлер описал это число в своем "Введении в анализ бесконечно малых" (т.1), привёл суммы для многих рядов. С этой величиной связаны определённые трудности. В частности неизвестно, является ли она алгебраической или же трансцендентной.
Постоянная Эйлера входит в определение гамма-функции Γ(x) по Веерштрассу:
1/Γ(x) = x·exp(γx)·∏[(1+x/n)·exp(–x/n)], n=1, ..., ∞.
Источники: