Двойное отношение четырех точек, лежащих на одной прямой (например A, B, C, D), представляет собой число, обозначаемое символом (ABCD), и равное следующему отношению длин отрезков, соединяющих эти точки,
(ABCD) = (AC / BC) / (AD / BD).
Точки A и B называют базисной или основной парой, а точки C и D — делящей парой.
Поскольку двойное отношение четырех точек, лежащих на одной прямой, является отношением двух простых отношений трех точек, то его также называют сложным. Число (ABCD) будет отрицательным в случае расположения одной из точек делящей пары внутри отрезка AB, а второй точки делящей пары — вне отрезка AB. При значении (ABCD) = -1 двойное отношение называют гармоническим. При расположении делящей пары точек внутри или вне отрезка AB число (ABCD) будет положительным, а двойное отношение называют ангармоническим.
Двойное отношение четырех точек, лежащих на одной прямой, остается неизменным при выполнении различных проективных преобразований и поэтому имеет важное значение для проективной геометрии, номографии и аэрофотосъёмки. О применении двойного отношения в проективной геометрии и номографии можно посмотреть здесь.
В аэрофотосъёмке используют двойное ангармоническое отношение четырех точек, лежащих на одной прямой, для переноса на карту с наклонного (перспективного) снимка изображений объектов способом проективной засечки. При этом вместо символа (ABCD) принято использовать символ λ.
Источники и дополнительные материалы:
- bse.sci-lib.com – двойное отношение в математике;
- dic.academic.ru – двойное отношение в математике;
- bse.sci-lib.com – двойное отношение при проективных преобразованиях;
- bse.sci-lib.com – гармоническое расположение четырёх точек;
- Кузьмин Б. С., Герасимов Ф. Я., Молоканов В. М. и др. Краткий топографо-геодезический словарь. — М.: Недра, 1979. — С. 68.
Дополнительно на Геноне:
- genon.ru — что такое засечка проективная.