Какие есть признаки у параллелограмма?

Параллелограмм (от греч. parallelos — параллельный и gramme — линия) — это четырёхугольник (ABCD), у которого противолежащие стороны попарно параллельны, т. е. лежат на параллельных прямых. Частными случаями параллелограмма являются прямоугольник и ромб.

Свойства параллелограмма

Противоположные стороны параллелограмма равны:

|AB| = |CD|, |AD| = |BC|.

Противоположные углы параллелограмма равны:

∠A = ∠B, ∠B = ∠D

Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения (O) делятся пополам:

|AO| = |OC|, |BO| = |OD|.

Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его четырёх сторон:

|AC|² + |BD|² = |AB|² + |BC|² + |CD|² + |AD|².

Признаки параллелограмма

Четырёхугольник ABCD является параллелограммом, если выполняется одно из следующих условий:

Противоположные стороны попарно равны (|AB| = |CD|, |AD| = |BC|)
Противоположные углы попарно равны (∠A = ∠C, ∠B = ∠D)
Две противоположные стороны равны и параллельны (|AB| = |CD|, AB || CD)
Диагонали делятся в точке их пересечения пополам (|AO| = |OC|, |BO| = |OD|).

Источник информации:

Параллелограмм — Википедия

Дополнительно от Генона: