Производная синуса равна косинусу:
sin(x)' = cos(x) = sin (x+π/4).
Производная косинуса равна синусу, взятому с обратным знаком:
cos(x)' = –sin(x) = cos(x+π/4).
Для запоминания этого факта есть мнемонический прием:
- синий косяк (производная синуса равна косинусу)
- косяк — синий (производная косинуса равна минус (тире) синусу)
Иначе говоря, взятие производной синуса и косинуса эквивалентно сдвигу функции на четверть периода. Отсюда сдедует, что вторые производные синуса и косинуса равны самим этим функциям, взятым с обратным знаком:
sin(x)'' = –sin(x).
cos(x)'' = –cos(x).
А четвертые производные синуса и косинуса совпадают с исходной функцией:
sin(x)'''' = sin(x).
cos(x)'''' = cos(x).
См. также на Геноне: