Прямоугольным называется треугольник, один из углов которого составляет 90° (является прямым). Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, прямой угол в треугольнике может быть только один.
Ниже приводятся формулы формулы вычисления площади S, специфическикие для прямоугольных треугольников. Обозначения: с — длина гипотенузы (стороны, противолежащей прямому углу), a, b — длины катетов (сторон, прилежащих к прямому углу), α, β — величины противолежащих этим катетам углов (α + β = 90°).
По двум катетам:
S = a·b/2
Видеообъяснение и вывод этой формулы.
По катету и противолежащему углу:
S = a2/2tg(α) = b2/2tg(β)
По катету и прилежащему острому углу:
S = a2·tg(β)/2 = b2·tg(α)/2
По гипотенузе и острому углу:
S = c2·sin(α)·cos(α)/2 = c2·sin(β)·cos(β)/2 = c2·sin(α)·sin(β)/2
По гипотенузе и катету:
S = a·sqrt(c2 – a2)/2 = b·sqrt(c2 – b2)/2,
где sqrt(...) — обозначение квадратного корня.
Дополнительно на Геноне: