Само выражение "утереть нос" означает, что кто-то кого-то в чем-то превзошел.
Тому, кого превзошли, "утерли нос". И сделал это тот, кто превзошел.
Обидное выражение для тех, кому утерли, потому что вытирают (утирают) носы, как известно, маленьким детям.