Как выражаются синус, косинус, тангенс и котангенс двойного угла?

Тригонометрические функции двойного угла:

• sin 2α = 2 sin α cos α = tg α / (1 + tg²α),
• cos 2α = cos²α – sin²α = 2 cos²α – 1 = 1 – 2 sin²α = (1 – tg²α) / (1 + tg²α),
• tg 2α = 2 tg α / (1 – tg²α),
• ctg 2α = (ctg²α – 1) / 2 ctg α.

Источники: 

• antidemidovich.ru — Антидемидович: Тригонометрические функции двойного угла
• oldskola1.narod.ru — Тригонометрические функции двойного угла