Что такое арифметический квадратный корень?

Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного вещественного числа x называется такое неотрицательное вещественное число y, что y² = x.

Операция вычисления (извлечения) квадратного корня из числа x обозначается символом √: y = √x.

Свойства квадратного корня

• Область определения квадратного корня — неотрицательные вещественные числа: [0; +∞[.
• На всей области определения корень квадратный является возрастающей функцией.
• Квадратный корень из 0 равен 0, из 1 — 1: √0 = 0, √1 = 1.
• Квадрат корня квадратного из x равен x: (√x)² = x при x ≥ 0.
• Квадратный корень из квадрата вещественного числа x равен модулю числа x: √(x²) = |x|.
• Квадратный корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению квадратных корней из сомножителей: √(xy) = √x· √y при x, y ≥ 0.
• Извлечение квадратного корня эквивалентно возведению в степень 1/2:  √x = x^1/2.

Источники:

• ru.wikipedia.org — Википедия: Квадратный корень.
• egematik.ru — свойства квадратных корней.
• coolmath.ru — свойства квадратных корней (8 класс) на сайте "Интересная математика".

Дополнительно на Геноне:

• Чему равен квадратный корень из двух?
• Как найти корни квадратного уравнения?
• Каков квадратный корень числа Пи?