Азбука - от названия первых двух кириллических букв: "азъ" и "буки" (первоначально писалось "азъбуки"). Изначально писалось из названий первой и третьей букв, что полностью соответвовало порядку греческого алфавита (буква "буки" - чисто славянское изобретение).
В современном русском языке часто означает, что и алфавит. В то же время наблюдается тенденция различия этих понятий: азбукой часто называют только совокупность букв, но не обязательно в порядке алфавита.
Выражение "азбучный порядок", имевшее широкое употребление в 19 веке, вытесняется выражением "алфавитный порядок".
Широко ипользовалось и используется как название первоначального пособия по обучению грамоте. В 16 - 17 веках были распространены азбуки - прописи, по которым учили писать.
Как совокупность системы условных знаков служит для наименования типа: "азбука Морзе", "азбука Глухонемых" и т.д.
Источники:
slovarus.info - Толковый словарь Ефремовой;
slovari.yandex.ru - Яндекс словари;
www.rusforus.ru - Форум, посвященный азбуке;
www.slovopedia.com - Что такое азбука в словаре Ф.А. Брокгауза, И.А. Ефрона;
Русский язык. Энциклопедия. - М., 1977.
Дополнительно:
от генон: Что такое азбука Морзе?
от генон: Где можно скачать азбуку для детей?